Im ersten Teil der Reihe haben wir berechnet, wie viel Schnee auf dem Dach einer Pergola landet und wie stark der Wind sie anheben will. Heute prüfen wir, was diese Lasten mit der Konstruktion machen. Ohne Labor und ohne Panikmache: mit einem Rechenmodell, drei Normen und Diagrammen, die Ihnen zeigen, warum sich zwei Pergolen zum gleichen Preis in allem unterscheiden können.
Das Beispiel ist im gesamten Zyklus dasselbe: eine Lamellenpergola von 4,0 × 3,0 m, Höhe 2,5 m, vier Stützen, Montage in einem Garten am Stadtrand von Posen. Randträger 100 × 150 × 3 mm, Stützen 120 × 120 × 3 mm, Legierung 6063-T6. Schneelastzone 2, Windzone 1, Geländekategorie III.
Was die FEM ist und warum man sich vor ihr nicht fürchten muss
Die FEM, also die Finite-Elemente-Methode, klingt furchteinflößend, ist aber eine einfache Idee. Die Konstruktion wird in kleine Stücke zerlegt, für jedes von ihnen werden Gleichgewichtsgleichungen aufgestellt, und der Computer löst sie alle gleichzeitig. Als Ergebnis erhalten wir die Verschiebung jedes Punktes, die Kräfte in jedem Element und die Reaktionen an jedem Auflager.
Für eine Pergola genügt die einfachste Variante: ein Stabwerksmodell, in dem Träger und Stützen Stäbe mit bekanntem Querschnitt sind. Unser Modell hat 66 solcher Elemente. Volumensimulationen mit Millionen von Knoten sind hier nicht nötig; nötig sind ehrliche Annahmen und gute Eingangsdaten. Sie, nicht die Rechenleistung, bestimmen den Wert des Ergebnisses.
Schritt 1: das Modell, also ehrliche Annahmen
Drei Modellannahmen, die man kennen sollte, weil jede von ihnen das Ergebnis verändert:
- Den Anschluss von Träger an Stütze behandeln wir als Gelenk. Die Systemverbinder der Pergola übertragen Kräfte, aber kein steifes Biegemoment. Die Annahme eines steifen Knotens ergäbe schönere Zahlen und wäre unwahr. Die Ecken des Rahmens zwischen den Trägern sind steif.
- Die Stützen sind an den Fußpunkten eingespannt. Das heißt: Wir nehmen an, dass Anker und Fundament halten. Ob sie tatsächlich halten, prüfen wir gesondert in Schritt 6.
- Die Lamellen leiten den Schnee auf den vorderen und den hinteren Träger ab, je 1,5 m Streifenbreite. Die Seitenträger tragen nur sich selbst.
Lasten aus dem ersten Teil: Eigengewicht von Lamellen, Antrieben und Rinnen 0,15 kN/m², Schnee 0,72 kN/m², Windsog 0,50 kN/m². Kombinationen nach PN-EN 1990: Tragfähigkeit 1,35·G + 1,5·S, Durchbiegung G + S, Herausziehen 1,0·G − 1,5·W.
Schritt 2: was der Schnee mit dem Träger macht
Unter Schnee biegen sich der vordere und der hintere Träger nach unten durch. In der Zeichnung ist die Verformung 60-fach überhöht, damit man sie überhaupt sieht; in Wirklichkeit sprechen wir von 13,6 mm in Feldmitte. Die Stützen werden kaum auf Biegung beansprucht, weil das Gelenk am Kopf kein Moment an sie weitergibt. Die Seitenträger halten die Ecken.
Der Grenzwert für Überdachungen beträgt 1/200 der Spannweite, also 20 mm. Ausnutzung: 68 %. Das passt, aber ohne großen Spielraum. Merken Sie sich dieses Verhältnis, denn gleich vergleichen wir es mit der Festigkeit.
Schritt 3: Schnittgrößen, also hält der Träger
Das obere Diagramm zeigt das Biegemoment in der Tragfähigkeitskombination. Maximum in Trägermitte: 3,95 kNm. Die Querschnittstragfähigkeit von 100 × 150 × 3 mm aus der Legierung 6063-T6 beträgt 9,18 kNm. Ausnutzung: 43 %. Der Träger hat fast die doppelte Festigkeitsreserve.
Und hier liegt der Kern: Festigkeit 43 %, Durchbiegung 68 %. Ob ein Profil ausreicht, entscheidet die Durchbiegung, nicht der Bruch. Aluminium gibt nach, bevor es bricht, denn sein Elastizitätsmodul ist dreimal kleiner als der von Stahl. Ein Anbieter, der nur über die Festigkeit spricht, spricht über die weniger wichtige Hälfte des Problems.
Eine gute Ingenieursgewohnheit: Das Ergebnis des Rechners wird auf dem Papier überprüft. Für einen frei aufliegenden Träger liefert die Formel aus dem Lehrbuch 13,1 mm. Das Modell ergab 13,6 mm, weil es zusätzlich die Stauchung der Stützen und das Eigengewicht des Trägers berücksichtigt. Das stimmt überein. Täte es das nicht, läge das Problem beim Modell, nicht beim Papier.
Schritt 4: dieselbe Pergola an fünf Orten in Polen
Jetzt wird es am interessantesten. An der Konstruktion ändern wir nichts. Wir ändern nur die Adresse.
| Standort | Zone | Schnee auf dem Dach | Festigkeit | Durchbiegung | Bewertung |
|---|---|---|---|---|---|
| Zielona Góra, Szczecin | 1 | 0,56 kN/m² | 35 % | 56 % | besteht |
| Posen, Warschau | 2 | 0,72 kN/m² | 43 % | 68 % | besteht |
| Lublin, Białystok | 3 | 0,96 kN/m² | 55 % | 86 % | besteht, ohne Reserve |
| Suwałki | 4 | 1,28 kN/m² | 70 % | 110 % | besteht nicht |
| Zakopane, 900 m ü. d. M. | 5 | 2,49 kN/m² | 130 % | 202 % | besteht nicht |
Dieselbe Pergola aus demselben Katalog ist in Posen sicher, in Suwałki überschreitet sie den Durchbiegungsgrenzwert, und in Zakopane überschreitet sie auch die Festigkeitsgrenze. Der Katalog weiß nicht, wo Sie wohnen. Der Katalogpreis ebenso wenig. Deshalb ist die Frage „Für welche Zone ist das berechnet?“ aus dem ersten Teil keine akademische.
Was tut ein Ingenieur, wenn das Ergebnis nicht besteht? Er legt keine „Verstärkung“ obendrauf. Er wechselt auf ein höheres Profil oder ergänzt eine Zwischenstütze und rechnet neu. Genau deshalb ist eine 6-Meter-Pergola keine „größere Version“ der 4-Meter-Pergola, sondern eine andere Konstruktion.
Schritt 5: warum die Profilhöhe die Wandstärke schlägt
Da die Durchbiegung entscheidet, prüfen wir, was sie am wirksamsten verringert. Vier Profile, derselbe Träger, derselbe Schnee.
Für eine Spannweite von 4 m:
| Profil | Masse | Durchbiegung unter Schnee | Grenzwert 20 mm |
|---|---|---|---|
| 100 × 100 × 3 mm | 3,1 kg/m | ca. 35 mm | besteht nicht |
| 100 × 100 × 5 mm, „verstärkt“ | 5,1 kg/m | ca. 23 mm | besteht nicht |
| 100 × 150 × 3 mm | 4,0 kg/m | ca. 14 mm | besteht |
| 100 × 200 × 3 mm | 4,8 kg/m | ca. 7 mm | besteht mit großer Reserve |
Eine Erhöhung der Wandstärke von 3 auf 5 mm bringt 65 % mehr Masse und verringert die Durchbiegung um ein Drittel. Eine Erhöhung des Profils von 100 auf 150 mm bringt 27 % mehr Masse und verringert die Durchbiegung um das Zweieinhalbfache. Die Steifigkeit eines Trägers wächst mit der dritten Potenz seiner Höhe. Deshalb lautet die Frage zum Profil im Angebot: „Welche Höhe und welche Wandstärke“, nicht „Ist es verstärkt“.
Schritt 6: Anker, oder wie viel der Wind herausreißen will
Zum Schluss die Kombination, die man am leichtesten vergisst, weil in der Visualisierung kein Wind weht.
In einem Garten am Stadtrand ergibt das Modell 1,6 kN, also etwa 160 kg Abhebekraft auf jede Stütze. Auf freiem Feld 2,0 kN. An der Küste, im offenen Gelände, 3,1 kN, also über 300 kg pro Stütze. Das Eigengewicht der Konstruktion ist in diesem Ergebnis bereits berücksichtigt, es handelt sich also um die Nettokraft, die der Anker aufnehmen muss.
Ein chemischer Anker M12, 110 mm tief in Beton C20/25 gesetzt, nimmt auf Zug mehr als zehn Kilonewton auf. Die Reserve ist groß. Ein Spreizdübel, der in einen auf Sand liegenden Pflasterstein geschlagen wird, nimmt näherungsweise nichts auf, weil er im Stein hält und der Stein an nichts hält. Zwischen diesen beiden Lösungen gibt es keinen Unterschied im Preis der Pergola. Es gibt einen Unterschied im Preis der Gründung. Und davon handelt der dritte Teil.
Für Wissbegierige. Modell: räumliche Balkenelemente mit 12 Freiheitsgraden, 66 Elemente, Kastenquerschnitte nach den Formeln für das geschlossene Profil berechnet, E = 70 000 MPa, G = 27 000 MPa. Der Träger-Stützen-Anschluss ist als Gelenk ausgeführt (Verschiebungskopplung, freie Verdrehungen), die Rahmenecken sind biegesteif, die Fußpunkte eingespannt. Querschnittstragfähigkeit M_c,Rd = W_el · f_o / γ_M1 mit f_o = 160 MPa (6063-T6) und γ_M1 = 1,10, konservativ ohne Plastifizierung. Durchbiegung im GZG aus der charakteristischen Kombination G + S, Grenzwert L/200. Abheben aus der Kombination 1,0·G − 1,5·W mit c_p,net = −1,3 für den Randbereich der Überdachung (PN-EN 1991-1-4, Abschn. 7.3). Das Modell berücksichtigt weder Wärmeeinflusszonen an den Schweißnähten noch das lokale Beulen der Wände; in der Ausführungsplanung werden diese gesondert nachgewiesen. Alle Werte sind Richtwerte und ersetzen nicht die statische Planung für ein konkretes Vorhaben.
Was das für Sie bedeutet
- Verlangen Sie das Ergebnis, nicht die Zusicherung. Drei Zahlen genügen, um zwei Angebote zu vergleichen: die Ausnutzung des Trägers in Prozent, die Durchbiegung in Millimetern im Verhältnis zum Grenzwert und die Abhebekraft pro Stütze. Hat der Anbieter sie nicht, hat er nicht gerechnet.
- Prüfen Sie, ob die Zahlen für Ihre Adresse gelten. Ein Ergebnis aus Posen ist kein Ergebnis aus Suwałki. Dieselbe Pergola besteht an einem Ort und fällt an einem anderen durch.
- Fragen Sie nach der Profilhöhe, nicht nach „Verstärkung“. Eine dickere Wand bedeutet mehr Kilogramm, nicht mehr Steifigkeit. Ein höheres Profil bedeutet mehr Steifigkeit.
Wie wir arbeiten
Ein Modell wie in diesem Artikel erstellen wir für jedes Angebot. Der Handelsvertreter erledigt das beim Aufmaß in unserer App mit der Funktion „Tragfähigkeit prüfen“: Er gibt Adresse, Maße und Montageart ein, und die App wählt die Zonen und prüft Träger und Anker nach denselben Normen. Das Ergebnis geht als Anlage ins Angebot, und in Sonderfällen, etwa bei großen Spannweiten oder bei der Montage an der Wand eines Altbaus, durchläuft es vor dem Versand den technischen Leiter, Andrzej Polski.
Möchten Sie ein solches Ergebnis für Ihre Terrasse sehen? Schreiben Sie uns oder rufen Sie an: +48 690 533 609. Aufmaß und Angebot mit Berechnung sind kostenlos.
Häufige Fragen
Braucht eine Aluminiumpergola eine statische Berechnung?
Ja, wie jede Baukonstruktion, die Schnee und Wind aufnimmt. Für typische Vorhaben im privaten Bereich ist kein Entwurf eines zugelassenen Planers erforderlich, doch der Hersteller oder Ausführende sollte nachweisen, dass die Konstruktion die Lasten der Montagezone aufnimmt. Bitten Sie um diesen Nachweis in schriftlicher Form.
Wie stark darf sich ein Pergolaträger durchbiegen?
Für Überdachungen wird üblicherweise eine zulässige Durchbiegung von 1/200 der Spannweite angesetzt, also 20 mm bei einem Träger von 4 m und 30 mm bei einem Träger von 6 m. Größere Durchbiegungen blockieren die Lamellen, öffnen Spalten in der Rinne und sind mit bloßem Auge sichtbar. Einige Systemhersteller verlangen den strengeren Grenzwert von 1/250.
Bedeutet ein dickeres Profil eine stabilere Pergola?
Nicht immer. Eine dickere Wand erhöht die Masse stärker als die Steifigkeit. Über die Durchbiegung, die meist die Wahl des Aluminiumprofils bestimmt, entscheidet die Höhe des Querschnitts: Ein Profil 100 × 150 × 3 mm ist steifer als eines mit 100 × 100 × 5 mm und dabei leichter.
Was ist die Ausnutzung einer Konstruktion?
Das ist das Verhältnis der Last, die die Konstruktion aufnehmen muss, zu der Last, die sie aufnehmen kann, ausgedrückt in Prozent. Eine Ausnutzung von 43 % bedeutet, dass der Träger zu 43 % seiner Tragfähigkeit beansprucht wird. Über 100 % erfüllt die Konstruktion die Norm nicht.
Kann eine auf Pflastersteinen stehende Pergola vom Wind umgeworfen werden?
Sie kann angehoben und verschoben werden, wenn es kein Fundament und keine Anker gibt, die das Abheben aufnehmen. Das Eigengewicht der Pergola gleicht den Windsog nicht aus. Bei einer Pergola von 4 × 3 m erreicht die Abhebekraft je nach Gelände 160–300 kg pro Stütze.
Im nächsten Teil: zwei Angebote für dieselbe Pergola, die sich um 9 Tausend Zloty unterscheiden, drei Arten der Gründung und eine Checkliste mit 15 Fragen an den Anbieter von Pergolen, Überdachungen oder Carports, als PDF zum Download. Veröffentlichung in einer Woche. Erster Teil der Serie: Wie viel Schnee und Wind Ihre Pergola aushält.
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