W pierwszej części cyklu policzyliśmy, ile śniegu ląduje na dachu pergoli i jak mocno wiatr chce ją podnieść. Dziś sprawdzamy, co te obciążenia robią z konstrukcją. Bez laboratorium i bez straszenia: z modelem obliczeniowym, trzema normami i wykresami, które pokażą Ci, dlaczego dwie pergole o tej samej cenie mogą różnić się wszystkim.
Przykład przez cały cykl jest ten sam: pergola lamelowa 4,0 × 3,0 m, wysokość 2,5 m, cztery słupy, montaż w ogrodzie na przedmieściach Poznania. Belki obwodowe 100 × 150 × 3 mm, słupy 120 × 120 × 3 mm, stop 6063-T6. Strefa śniegowa 2, wiatrowa 1, teren kategorii III.
Czym jest MES i dlaczego nie trzeba się jej bać
MES, czyli metoda elementów skończonych, brzmi groźnie, a jest prostą ideą. Konstrukcję dzieli się na małe kawałki, dla każdego z nich zapisuje równania równowagi, a komputer rozwiązuje je wszystkie naraz. W wyniku dostajemy przemieszczenia każdego punktu, siły w każdym elemencie i reakcje w każdej podporze.
Dla pergoli wystarczy najprostsza odmiana: model prętowy, w którym belki i słupy są odcinkami o znanym przekroju. Nasz model ma 66 takich elementów. Nie potrzeba tu symulacji bryłowych z milionami węzłów; potrzeba uczciwych założeń i dobrych danych wejściowych. To one, a nie moc komputera, decydują o wartości wyniku.
Krok 1: model, czyli uczciwe założenia
Trzy założenia modelu, o których warto wiedzieć, bo każde z nich zmienia wynik:
- Połączenie belki ze słupem traktujemy jako przegub. Systemowe łączniki pergoli przenoszą siły, ale nie sztywny moment zginający. Założenie sztywnego węzła dałoby ładniejsze liczby i byłoby nieprawdą. Naroża ramy między belkami są sztywne.
- Słupy są utwierdzone w stopach. To znaczy: zakładamy, że kotwy i fundament trzymają. Czy trzymają, sprawdzamy osobno w kroku 6.
- Lamele przenoszą śnieg na belkę frontową i tylną, po 1,5 m pasa każda. Belki boczne niosą tylko siebie.
Obciążenia z pierwszej części: ciężar lameli, napędów i rynien 0,15 kN/m², śnieg 0,72 kN/m², ssanie wiatru 0,50 kN/m². Kombinacje według PN-EN 1990: nośność 1,35·G + 1,5·S, ugięcie G + S, wyrywanie 1,0·G − 1,5·W.
Krok 2: co robi śnieg z belką
Pod śniegiem belka frontowa i tylna uginają się w dół. Na rysunku deformacja jest powiększona 60 razy, żeby w ogóle było ją widać; w rzeczywistości mówimy o 13,6 mm w środku rozpiętości. Słupy prawie nie pracują na zginanie, bo przegub w głowicy nie przekazuje im momentu. Belki boczne trzymają narożniki.
Limit dla zadaszeń to 1/200 rozpiętości, czyli 20 mm. Wykorzystanie: 68 %. Mieści się, ale bez dużego zapasu. Zapamiętaj tę proporcję, bo za chwilę porównamy ją z wytrzymałością.
Krok 3: siły wewnętrzne, czyli czy belka wytrzyma
Górny wykres to moment zginający w kombinacji nośności. Maksimum w środku belki: 3,95 kNm. Nośność przekroju 100 × 150 × 3 mm ze stopu 6063-T6 to 9,18 kNm. Wykorzystanie: 43 %. Belka ma prawie dwukrotny zapas wytrzymałości.
I tu jest sedno: wytrzymałość 43 %, ugięcie 68 %. O tym, czy profil jest wystarczający, decyduje ugięcie, nie pęknięcie. Aluminium ustępuje, zanim pęknie, bo jego moduł sprężystości jest trzy razy mniejszy niż stali. Dostawca, który mówi tylko o wytrzymałości, mówi o mniej ważnej połowie problemu.
Dobry nawyk inżyniera: wynik komputera sprawdza się na kartce. Dla belki swobodnie podpartej wzór z podręcznika daje 13,1 mm. Model dał 13,6 mm, bo uwzględnia jeszcze ściskanie słupów i ciężar samej belki. Zgadza się. Gdyby się nie zgadzało, problemem byłby model, nie kartka.
Krok 4: ta sama pergola w pięciu miejscach Polski
Teraz najciekawsze. Nie zmieniamy nic w konstrukcji. Zmieniamy tylko adres.
| Lokalizacja | Strefa | Śnieg na dachu | Wytrzymałość | Ugięcie | Werdykt |
|---|---|---|---|---|---|
| Zielona Góra, Szczecin | 1 | 0,56 kN/m² | 35 % | 56 % | przechodzi |
| Poznań, Warszawa | 2 | 0,72 kN/m² | 43 % | 68 % | przechodzi |
| Lublin, Białystok | 3 | 0,96 kN/m² | 55 % | 86 % | przechodzi, bez zapasu |
| Suwałki | 4 | 1,28 kN/m² | 70 % | 110 % | nie przechodzi |
| Zakopane, 900 m n.p.m. | 5 | 2,49 kN/m² | 130 % | 202 % | nie przechodzi |
Ta sama pergola z tego samego katalogu w Poznaniu jest bezpieczna, w Suwałkach przekracza limit ugięcia, a w Zakopanem przekracza również wytrzymałość. Katalog nie wie, gdzie mieszkasz. Cena w katalogu też nie. Dlatego pytanie „na jaką strefę to policzone” z pierwszej części nie jest pytaniem akademickim.
Co robi inżynier, gdy wynik nie przechodzi? Nie dokłada „wzmocnienia”. Zmienia profil na wyższy albo dodaje słup pośredni i liczy od nowa. Właśnie dlatego pergola 6-metrowa nie jest „większą wersją” pergoli 4-metrowej, tylko inną konstrukcją.
Krok 5: dlaczego wysokość profilu bije grubość ścianki
Skoro ugięcie decyduje, sprawdźmy, co je najskuteczniej zmniejsza. Cztery profile, ta sama belka, ten sam śnieg.
Dla rozpiętości 4 m:
| Profil | Masa | Ugięcie pod śniegiem | Limit 20 mm |
|---|---|---|---|
| 100 × 100 × 3 mm | 3,1 kg/m | ok. 35 mm | nie przechodzi |
| 100 × 100 × 5 mm, „wzmocniony” | 5,1 kg/m | ok. 23 mm | nie przechodzi |
| 100 × 150 × 3 mm | 4,0 kg/m | ok. 14 mm | przechodzi |
| 100 × 200 × 3 mm | 4,8 kg/m | ok. 7 mm | przechodzi z dużym zapasem |
Pogrubienie ścianki ze 3 do 5 mm dokłada 65 % masy i zmniejsza ugięcie o jedną trzecią. Podwyższenie profilu ze 100 do 150 mm dokłada 27 % masy i zmniejsza ugięcie dwuipółkrotnie. Sztywność belki rośnie z trzecią potęgą wysokości. Dlatego pytanie o profil w ofercie brzmi: „jaka wysokość i jaka grubość”, a nie „czy wzmocniony”.
Krok 6: kotwy, czyli ile wiatr chce wyrwać
Na koniec kombinacja, o której najłatwiej zapomnieć, bo na wizualizacji nie ma wiatru.
W ogrodzie na przedmieściach model daje 1,6 kN, czyli około 160 kg siły wyrywającej na każdy słup. Na otwartym polu 2,0 kN. Nad morzem, na otwartym terenie, 3,1 kN, czyli ponad 300 kg na słup. Ciężar własny konstrukcji jest już w tym wyniku uwzględniony, więc to jest siła netto, którą musi przenieść kotwa.
Kotwa chemiczna M12 osadzona 110 mm w betonie C20/25 przenosi w rozciąganiu kilkanaście kiloniutonów. Zapas jest duży. Kołek rozporowy wbity w kostkę brukową leżącą na piasku przenosi w przybliżeniu zero, bo trzyma w kostce, a kostka nie trzyma w niczym. Między tymi dwoma rozwiązaniami nie ma różnicy w cenie pergoli. Jest różnica w cenie posadowienia. I o tym będzie trzecia część.
Dla dociekliwych. Model: elementy belkowe 3D o 12 stopniach swobody, 66 elementów, przekroje skrzynkowe liczone ze wzorów dla profilu zamkniętego, E = 70 000 MPa, G = 27 000 MPa. Połączenie belka–słup jako przegub (sprzężenie przesunięć, swobodne obroty), naroża ramy sztywne, stopy utwierdzone. Nośność przekroju M_c,Rd = W_el · f_o / γ_M1 z f_o = 160 MPa (6063-T6) i γ_M1 = 1,10, konserwatywnie bez uplastycznienia. Ugięcie SGU z kombinacji charakterystycznej G + S, limit L/200. Wyrywanie z kombinacji 1,0·G − 1,5·W przy c_p,net = −1,3 dla strefy krawędziowej zadaszenia (PN-EN 1991-1-4, p. 7.3). Model nie uwzględnia stref wpływu ciepła przy spawach ani wyboczenia miejscowego ścianek; w projekcie wykonawczym sprawdza się je osobno. Wszystkie wartości są orientacyjne i nie zastępują projektu konstrukcyjnego dla konkretnej realizacji.
Co z tego wynika dla Ciebie
- Poproś o wynik, nie o zapewnienie. Trzy liczby wystarczą, żeby porównać dwie oferty: wytężenie belki w procentach, ugięcie w milimetrach względem limitu i siła wyrywająca na słup. Jeśli dostawca ich nie ma, nie liczył.
- Sprawdź, czy liczby dotyczą Twojego adresu. Wynik z Poznania nie jest wynikiem z Suwałk. Ta sama pergola w jednym miejscu przechodzi, w drugim nie.
- Pytaj o wysokość profilu, nie o „wzmocnienie”. Grubsza ścianka to więcej kilogramów, nie więcej sztywności. Wyższy profil to więcej sztywności.
Jak pracujemy
Taki model, jak w tym artykule, budujemy dla każdej wyceny. Handlowiec robi to w naszej aplikacji na pomiarze, funkcją „Sprawdź nośność”: podaje adres, wymiary i sposób montażu, a aplikacja dobiera strefy i sprawdza belkę oraz kotwy według tych samych norm. Wynik trafia do oferty jako załącznik, a w przypadkach nietypowych, na przykład przy dużych rozpiętościach lub montażu do ściany starego budynku, przechodzi przez dyrektora technicznego, Andrzeja Polskiego, przed wysłaniem.
Chcesz zobaczyć taki wynik dla swojego tarasu? Napisz do nas albo zadzwoń: +48 607 182 309. Pomiar i wycena z obliczeniem są bezpłatne.
Najczęstsze pytania
Czy pergola aluminiowa wymaga obliczeń statycznych?
Tak, jak każda konstrukcja budowlana przenosząca śnieg i wiatr. Dla typowych realizacji przydomowych nie jest wymagany projekt z uprawnieniami, ale producent lub wykonawca powinien wykazać, że konstrukcja przenosi obciążenia dla strefy montażu. Poproś o to sprawdzenie na piśmie.
Ile może ugiąć się belka pergoli?
Dla zadaszeń przyjmuje się zwykle dopuszczalne ugięcie 1/200 rozpiętości, czyli 20 mm dla belki 4 m i 30 mm dla belki 6 m. Większe ugięcia blokują lamele, otwierają szczeliny w rynnie i są widoczne gołym okiem. Niektórzy producenci systemów wymagają ostrzejszego limitu 1/250.
Czy grubszy profil oznacza mocniejszą pergolę?
Nie zawsze. Grubsza ścianka zwiększa masę bardziej niż sztywność. O ugięciu, które zwykle decyduje o doborze profilu aluminiowego, przesądza wysokość przekroju: profil 100 × 150 × 3 mm jest sztywniejszy od 100 × 100 × 5 mm i przy tym lżejszy.
Co to jest wytężenie konstrukcji?
To stosunek obciążenia, jakie konstrukcja musi przenieść, do obciążenia, jakie może przenieść, wyrażony w procentach. Wytężenie 43 % oznacza, że belka pracuje na 43 % swojej nośności. Powyżej 100 % konstrukcja nie spełnia normy.
Czy pergola postawiona na kostce może się przewrócić od wiatru?
Może zostać podniesiona i przesunięta, jeśli nie ma fundamentu i kotew przenoszących wyrywanie. Ciężar własny pergoli nie równoważy ssania wiatru. Dla pergoli 4 × 3 m siła wyrywająca sięga 160–300 kg na słup zależnie od terenu.
W następnej części: dwie oferty na tę samą pergolę różniące się o 9 tysięcy złotych, trzy sposoby posadowienia i checklista 15 pytań do dostawcy pergoli, zadaszenia lub carportu, do pobrania w PDF. Publikacja za tydzień. Część pierwsza cyklu: ile śniegu i wiatru wytrzyma Twoja pergola.